x^2-8x+10=3x megoldása

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=10$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -3x. Az eredmény -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-11x+10 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-10 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-10=0 és a x-1=0.

$$x=10 x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -3x. Az eredmény -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-10 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-11x+10) \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) alakban.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-10=0 és a x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -3x. Az eredmény -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -3x. Az eredmény -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-11x=-10$$

Elosztjuk a(z) -11 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -10 és \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{2}.

$$x=10 x=1$$