x^2-7x-2=1/2 megoldása

$${ x }^{ 2 } -7x-2= \frac{ 1 }{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{59} + 7}{2} \approx 7,340572874$$

$$x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}\approx -0,340572874$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-7x-2=\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x^{2}-7x-2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{1}{2} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-7x-2-\frac{1}{2}=0$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: -2.

$$x^{2}-7x-\frac{5}{2}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) -\frac{5}{2} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+10}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{59}}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{59}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{59}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{59}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{59} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-7x-2=\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x^{2}-7x-2-\left(-2\right)=\frac{1}{2}-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-7x=\frac{1}{2}-\left(-2\right)$$

-2 kivonása a következőből: \frac{1}{2}.

$$x^{2}-7x=\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{2}+\frac{49}{4}$$

\frac{5}{2} és \frac{49}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{59}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{59}}{2}$$