x^2-700x-480000=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -700 értéket b-be és a(z) -480000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 490000 és 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

-700 ellentettje 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 700 és 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

700+100\sqrt{241} elosztása a következővel: 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}). ± előjele negatív. 100\sqrt{241} kivonása a következőből: 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

700-100\sqrt{241} elosztása a következővel: 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 480000.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -480000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

-480000 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Elosztjuk a(z) -700 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -350. Ezután hozzáadjuk -350 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Összeadjuk a következőket: 480000 és 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Tényezőkre x^{2}-700x+122500. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 350.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$