x^2-6x-27=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=9$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-6x-27 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -27.

$$1,-27 3,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-9 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -27.

$$1,-27 3,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-9 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x-27) \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 27.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -27 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

-27 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Összeadjuk a következőket: 27 és 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=9 x=-3$$