x^2-6x-27 megoldása

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -27.

$$1,-27 3,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-9 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x-27) \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$