Szorzattá alakítás
\left(x-9\right)\left(x+3\right)
Kiértékelés
\left(x-9\right)\left(x+3\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-27 3,-9
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -27.
1-27=-26 3-9=-6
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-9 b=3
A megoldás az a pár, amelynek összege -6.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}-6x-27) \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) alakban.
x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)
A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.
\left(x-9\right)\left(x+3\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.
x^{2}-6x-27=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -27.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}
Összeadjuk a következőket: 36 és 108.
x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.
x=\frac{6±12}{2}
-6 ellentettje 6.
x=\frac{18}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 12.
x=9
18 elosztása a következővel: 2.
x=-\frac{6}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 6.
x=-3
-6 elosztása a következővel: 2.
x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.
x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)
A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}