x^2-6x=16 megoldása

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=8$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-6x-16 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-8 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-8=0 és x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-16 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-8 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x-16) \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-8=0 és x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-6x=16$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 16.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

Ha kivonjuk a(z) 16 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-6x=16$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

A(z) x^{2}-6x+9 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=8 x=-2$$