x^2-6x+8=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -6x+8=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-6x+8 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-4 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-4 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x+8) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x^{2}-6x+8-8=-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-6x=-8$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=4 x=2$$