x^2-5x+625=8 megoldása

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

8 kivonása a következőből: 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 617 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{2443} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 625.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Ha kivonjuk a(z) 625 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-5x=8-625$$

625 kivonása a következőből: 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -617 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$