x^2-5x+6=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -5x+6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=3$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-5x+6 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-5 ab=6$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-3 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-3=0 és x-2=0.

$$x=3 x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-3 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x+6) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-3=0 és x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x^{2}-5x+6-6=-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-5x=-6$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

A(z) x^{2}-5x+\frac{25}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=3 x=2$$