x^2-4x-7 megoldása

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{11} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11} elosztása a következővel: 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2+\sqrt{11} értéket x_{1} helyére, a(z) 2-\sqrt{11} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-4x-7$$