x^2-4x-5=-x^2+2x+3 megoldása

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -2x. Az eredmény -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-4 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x-4) \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-4x kifejezésből.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -2x. Az eredmény -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±10}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 elosztása a következővel: 4.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±10}{4}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -2x. Az eredmény -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 5. Az eredmény 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-1$$