x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 megoldása

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -28x. Az eredmény -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 200. Az eredmény 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Összevonjuk a következőket: -36x és x. Az eredmény -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Összevonjuk a következőket: -35x és 4x. Az eredmény -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 104.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Kivonjuk a(z) 104 értékből a(z) 216 értéket. Az eredmény 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -31 értéket b-be és a(z) 112 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 961 és -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 ellentettje 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 31 és i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}). ± előjele negatív. i\sqrt{383} kivonása a következőből: 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -28x. Az eredmény -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 200. Az eredmény 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Összevonjuk a következőket: -36x és x. Az eredmény -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Összevonjuk a következőket: -35x és 4x. Az eredmény -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 216.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Kivonjuk a(z) 216 értékből a(z) 104 értéket. Az eredmény -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{31}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{31}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{31}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{31}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

-\frac{112}{3} és \frac{961}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{31}{6}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$