x^2-4x+5=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

4+2i elosztása a következővel: 2.

$$x=2+i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2i}{2}). ± előjele negatív. 2i kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

4-2i elosztása a következővel: 2.

$$x=2-i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2+i x=2-i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-4x=-5$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=i x-2=-i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2+i x=2-i$$