x^2-48x+144 megoldása

$${ x }^{ 2 } -48x+144$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-48x+144=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 144}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 144.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-576}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és -576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1728}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{3}}{2}$$

-48 ellentettje 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 48 és 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}+48}{2}$$

48+24\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=12\sqrt{3}+24$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. 24\sqrt{3} kivonása a következőből: 48.

$$x=\frac{48-24\sqrt{3}}{2}$$

48-24\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=24-12\sqrt{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 24+12\sqrt{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 24-12\sqrt{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-48x+144=\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-48x+144$$