x^2-42x+45= megoldása

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1764 és -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

-42 ellentettje 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 42 és 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

42+12\sqrt{11} elosztása a következővel: 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}). ± előjele negatív. 12\sqrt{11} kivonása a következőből: 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

42-12\sqrt{11} elosztása a következővel: 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 21+6\sqrt{11} értéket x_{1} helyére, a(z) 21-6\sqrt{11} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-42x+45$$