x^2-406x+163^2=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 163 érték 2. hatványát. Az eredmény 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -406 értéket b-be és a(z) 26569 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 164836 és -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 ellentettje 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 406 és 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

406+8\sqrt{915} elosztása a következővel: 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}). ± előjele negatív. 8\sqrt{915} kivonása a következőből: 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

406-8\sqrt{915} elosztása a következővel: 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 163 érték 2. hatványát. Az eredmény 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26569. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Elosztjuk a(z) -406 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -203. Ezután hozzáadjuk -203 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Összeadjuk a következőket: -26569 és 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

A(z) x^{2}-406x+41209 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 203.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$