x^2-3x-238 megoldása

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-238 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-17 b=14$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x-238) \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right) alakban.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-17 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±31}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 elosztása a következővel: 2.

$$x=17$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±31}{2}). ± előjele negatív. 31 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$x=-14$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 17 értéket x_{1} helyére, a(z) -14 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$