x^2-3x+2=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -3x+2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-3x+2 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-3 ab=2$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-2=0 és x-1=0.

$$x=2 x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x+2) \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-2=0 és x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-3x=-2$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

A(z) x^{2}-3x+\frac{9}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=2 x=1$$