x^2-37x+259=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -37x+259=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{37} + 37}{2} \approx 27,624143795$$

$$x = \frac{37 - 3 \sqrt{37}}{2} \approx 9,375856205$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-37x+259=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -37 értéket b-be és a(z) 259 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 259}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 259}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 259.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1036}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1369 és -1036.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{333}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 333.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±3\sqrt{37}}{2}$$

-37 ellentettje 37.

$$x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 37 és 3\sqrt{37}.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{37} kivonása a következőből: 37.

$$x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-37x+259=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 259.

$$x^{2}-37x+259-259=-259$$

Ha kivonjuk a(z) 259 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-37x=-259$$

Elosztjuk a(z) -37 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{37}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{37}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-259+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{37}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-259+\frac{1369}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -259 és \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{333}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{333}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{333}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{3\sqrt{37}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{3\sqrt{37}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{37}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$