Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

x^{2}-37x+259=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 259}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -37 értéket b-be és a(z) 259 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 259}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -37.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1036}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 259.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{333}}{2}
Összeadjuk a következőket: 1369 és -1036.
x=\frac{-\left(-37\right)±3\sqrt{37}}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 333.
x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}
-37 ellentettje 37.
x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 37 és 3\sqrt{37}.
x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{37} kivonása a következőből: 37.
x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}-37x+259=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}-37x+259-259=-259
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 259.
x^{2}-37x=-259
Ha kivonjuk a(z) 259 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-259+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -37 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{37}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{37}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-259+\frac{1369}{4}
A(z) -\frac{37}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{333}{4}
Összeadjuk a következőket: -259 és \frac{1369}{4}.
\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{333}{4}
Tényezőkre x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{333}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{37}{2}=\frac{3\sqrt{37}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{3\sqrt{37}}{2}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{37}{2}.