x^2-34=16x megoldása

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) -34 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

16+14\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 14\sqrt{2} kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

16-14\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 34. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-16x=34$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Összeadjuk a következőket: 34 és 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Tényezőkre x^{2}-16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$