x^2-32x+45=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30,525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1,474160954$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -32 értéket b-be és a(z) 45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

-32 ellentettje 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 32 és 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

32+2\sqrt{211} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{211} kivonása a következőből: 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

32-2\sqrt{211} elosztása a következővel: 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 45.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Ha kivonjuk a(z) 45 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-32x=-45$$

Elosztjuk a(z) -32 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -16. Ezután hozzáadjuk -16 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Összeadjuk a következőket: -45 és 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Tényezőkre x^{2}-32x+256. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 16.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$