x^2-2yx-y+1=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -2yx-y+1=0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-2yx-y+1=-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-2yx-y=-x^{2}-1$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(-2x-1\right)y=-x^{2}-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)y}{-2x-1}=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

A(z) -2x-1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2x-1 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

-x^{2}-1 elosztása a következővel: -2x-1.

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y\text{, }y\geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }y\leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$