x^2-2x-4 megoldása

$${ x }^{ 2 } -2x-4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

2+2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

2-2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1+\sqrt{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 1-\sqrt{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-2x-4=\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-2x-4$$