x^2-2x+28/37=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) \frac{28}{37} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2+\frac{6\sqrt{37}}{37} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}). ± előjele negatív. \frac{6\sqrt{37}}{37} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2-\frac{6\sqrt{37}}{37} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{28}{37}.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{28}{37} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{28}{37} és 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$