x^2-21x+104=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

$$x=13$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-21x+104 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-21 ab=104$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -21.

$$a=-13 b=-8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-13=0 és a x-8=0.

$$x=13 x=8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+104 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -21.

$$a=-13 b=-8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-21x+104) \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) alakban.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -8 faktort.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-13=0 és a x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -21 értéket b-be és a(z) 104 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 ellentettje 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$x=13$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=13 x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 104.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Ha kivonjuk a(z) 104 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-21x=-104$$

Elosztjuk a(z) -21 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -104 és \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{2}.

$$x=13 x=8$$