x^2-20x-25 megoldása

$${ x }^{ 2 } -20x-25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-20x-25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-25\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+100}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{500}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 500.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}+20}{2}$$

20+10\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=5\sqrt{5}+10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 10\sqrt{5} kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{5}}{2}$$

20-10\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=10-5\sqrt{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 10+5\sqrt{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 10-5\sqrt{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-20x-25=\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-20x-25$$