x^2-20x+570=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 570 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

20+2i\sqrt{470} elosztása a következővel: 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{470} kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

20-2i\sqrt{470} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 570.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Ha kivonjuk a(z) 570 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-20x=-570$$

Elosztjuk a(z) -20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -10. Ezután hozzáadjuk -10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Összeadjuk a következőket: -570 és 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Tényezőkre x^{2}-20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$