x^2-20x+36 megoldása

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+36 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$a=-18 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-20x+36) \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right) alakban.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-18 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 elosztása a következővel: 2.

$$x=18$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 18 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$