x^2-20=55x megoldása

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 55x.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -55 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3025 és 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 ellentettje 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 55 és 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{345} kivonása a következőből: 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 55x.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 20. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-55x=20$$

Elosztjuk a(z) -55 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{55}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{55}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{55}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 20 és \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{55}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$