x^2-18x+7x-126=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x=18$$

A tényezőkre bontás lépései

Összevonjuk a következőket: -18x és 7x. Az eredmény -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-11x-126 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-18 b=7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-18=0 és a x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összevonjuk a következőket: -18x és 7x. Az eredmény -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-126 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-18 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-11x-126) \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right) alakban.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-18 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-18=0 és a x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: -18x és 7x. Az eredmény -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) -126 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±25}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 elosztása a következővel: 2.

$$x=18$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±25}{2}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=18 x=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: -18x és 7x. Az eredmény -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 126. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-11x=126$$

Elosztjuk a(z) -11 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 126 és \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{2}.

$$x=18 x=-7$$