x^2-17x+72>0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -17 értéket b-be és a(z) 72 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±1}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=9 x=8$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x-9 és x-8) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x-9 és x-8 eredménye egyaránt negatív.

$$x-9<0 x-8<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<8.

$$x<8$$

Tegyük fel, hogy x-9 és x-8 eredménye egyaránt pozitív.

$$x-8>0 x-9>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>9.

$$x>9$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<8\text{; }x>9$$