x^2-16x-192=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -16x-192=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=24$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-16x-192 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=-192$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -192.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-24 b=8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-24\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-24=0 és a x+8=0.

$$x=24 x=-8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-192 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -192.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-24 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-16x-192) \left(x^{2}-24x\right)+\left(8x-192\right) alakban.

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(8x-192\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x-24\right)+8\left(x-24\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-24 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-24\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-24=0 és a x+8=0.

$$x=24 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-16x-192=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) -192 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-192\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+768}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 768.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1024.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±32}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±32}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±32}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 32.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 elosztása a következővel: 2.

$$x=24$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±32}{2}). ± előjele negatív. 32 kivonása a következőből: 16.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=24 x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-16x-192=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 192.

$$x^{2}-16x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -192 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-16x=-\left(-192\right)$$

-192 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-16x=192$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=192+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x^{2}-16x+64=192+64$$

Összeadjuk a következőket: 192 és 64.

$$x^{2}-16x+64=256$$

Tényezőkre x^{2}-16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-8\right)^{2}=256$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-8=16 x-8=-16$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x=24 x=-8$$