x^2-15x-100 megoldása

$${ x }^{ 2 } -15x-100$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-100 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-15 ab=1\left(-100\right)=-100$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -15.

$$a=-20 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-15x-100) \left(x^{2}-20x\right)+\left(5x-100\right) alakban.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(5x-100\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-20\right)+5\left(x-20\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-20 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-15x-100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-100\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±25}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±25}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 25.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 elosztása a következővel: 2.

$$x=20$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±25}{2}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 20 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-15x-100=\left(x-20\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-15x-100=\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-20\right)\left(x+5\right)$$