x^2-15x+7 megoldása

$${ x }^{ 2 } -15x+7$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{15-\sqrt{197}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{197}+15}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-15x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -28.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{197}}{2}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{197}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±\sqrt{197}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és \sqrt{197}.

$$x=\frac{\sqrt{197}+15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±\sqrt{197}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{197} kivonása a következőből: 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{197}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{15+\sqrt{197}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{15-\sqrt{197}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-15x+7=\left(x-\frac{\sqrt{197}+15}{2}\right)\left(x-\frac{15-\sqrt{197}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-15x+7$$