x^2-14x+49 megoldása

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-7\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+49 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-7 b=-7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-14x+49) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 49 tagból.

$$\sqrt{49}=7$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) 7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-7\right)^{2}$$