x^2-14x+19=4 megoldása

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

4 kivonása a következőből: 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{34} kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34} elosztása a következővel: 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 19.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Ha kivonjuk a(z) 19 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-14x=4-19$$

19 kivonása a következőből: 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Tényezőkre x^{2}-14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$