x^2-13x^2+40=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -13 { x }^{ 2 } +40=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{30}}{3} \approx 1,825741858$$

$$x = -\frac{\sqrt{30}}{3} \approx -1,825741858$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -13x^{2}. Az eredmény -12x^{2}.

$$-12x^{2}+40=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-12x^{2}=-40$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -12.

$$x^{2}=\frac{-40}{-12}$$

A törtet (\frac{-40}{-12}) leegyszerűsítjük -4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}=\frac{10}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3} x=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -13x^{2}. Az eredmény -12x^{2}.

$$-12x^{2}+40=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -12 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 40 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-12\right)\times 40}}{2\left(-12\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-12\right)\times 40}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{0±\sqrt{48\times 40}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 48 és 40.

$$x=\frac{0±\sqrt{1920}}{2\left(-12\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1920.

$$x=\frac{0±8\sqrt{30}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -12.

$$x=\frac{0±8\sqrt{30}}{-24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±8\sqrt{30}}{-24}). ± előjele pozitív.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±8\sqrt{30}}{-24}). ± előjele negatív.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3} x=\frac{\sqrt{30}}{3}$$