x^2-12x-5=-2 megoldása

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

-2 kivonása a következőből: -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

12+2\sqrt{39} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{39} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

12-2\sqrt{39} elosztása a következővel: 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$