x^2-12x-112 megoldása

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 592.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

12+4\sqrt{37} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{37} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

12-4\sqrt{37} elosztása a következővel: 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6+2\sqrt{37} értéket x_{1} helyére, a(z) 6-2\sqrt{37} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-12x-112$$