x^2-12x+32=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=8$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-12x+32 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=32$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-8 b=-4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a x-4=0.

$$x=8 x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+32 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-8 b=-4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-12x+32) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 32.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Ha kivonjuk a(z) 32 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-12x=-32$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Összeadjuk a következőket: -32 és 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=8 x=4$$