x^2-120x+3600=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=60$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -120 értéket b-be és a(z) 3600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 14400 és -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

-120 ellentettje 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

120 elosztása a következővel: 2.

$$x=60$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Tényezőkre x^{2}-120x+3600. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-60=0 x-60=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 60.

$$x=60 x=60$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=60$$