x^2-11x-26 megoldása

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-26 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -26.

$$1,-26 2,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-13 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-11x-26) \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right) alakban.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±15}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$x=13$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±15}{2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 13 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$