x^2-11x+30 megoldása

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+30 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-6 b=-5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-11x+30) \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -5 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) 5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$