x^2-10x-400=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17} elosztása a következővel: 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. 10\sqrt{17} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17} elosztása a következővel: 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 400.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -400 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

-400 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

A(z) x^{2}-10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$