x^2-10x-11=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=11$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-10x-11 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-11 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-11=0 és a x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-11 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-11 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-10x-11) \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right) alakban.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-11x kifejezésből.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-11=0 és a x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$x=11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=11 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 11.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -11 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

-11 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Összeadjuk a következőket: 11 és 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=11 x=-1$$