x^2-10x+21=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-10x+21 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=21$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-7 b=-3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x-3=0.

$$x=7 x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-7 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-10x+21) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 21.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Ha kivonjuk a(z) 21 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-10x=-21$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Összeadjuk a következőket: -21 és 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=7 x=3$$