x^2-1/10x-3/10=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -\frac{1}{10} értéket b-be és a(z) -\frac{3}{10} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

A(z) -\frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

\frac{1}{100} és \frac{6}{5} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

-\frac{1}{10} ellentettje \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}). ± előjele pozitív. \frac{1}{10} és \frac{11}{10} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

\frac{6}{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}). ± előjele negatív. \frac{11}{10} kivonása a következőből: \frac{1}{10}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{10}.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -\frac{3}{10} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10} kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{10} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{20}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{20} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{20} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

\frac{3}{10} és \frac{1}{400} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{20}.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$