x^2=2x+4 megoldása

$${ x }^{ 2 } =2x+4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}-2x=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

2+2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

2-2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}-2x=4$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$