x^2+x-42 megoldása

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-42 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-6 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-42) \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+x-42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$