x^2+x-306 megoldása

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-306 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-17 b=18$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-306) \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right) alakban.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 18 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-17 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+x-306=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±35}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 elosztása a következővel: 2.

$$x=17$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±35}{2}). ± előjele negatív. 35 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 elosztása a következővel: 2.

$$x=-18$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 17 értéket x_{1} helyére, a(z) -18 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$